ಬೀಟ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂಬುದು ವಿಶ್ಲೇಷಣ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನ (ಬೀಟ ಫಂಕ್ಷನ್). ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ವಿಧದ ಆಯ್ಲರ್ ಅನುಕಲವೆಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಗಾಮಾ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದರ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಹೀಗಿದೆ: ( , ) = ∫ 0 1 − 1 ( 1 − ) − 1 {\ \ {} (,)=\ _{0}^{1}^{-1}(1-)^{-1}} , ಮತ್ತು > 0 ಇದರಲ್ಲಿ = sin2 θ ಎಂದು ಆದೇಶಿಸಿ ಈ ಮುಂದಿನದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: ( , ) = ∫ 0 π / 2 2 − 1 ⁡ θ 2 − 1 ⁡ θ θ {\ \ {} (,)=\ _{0}^{\ /2}\ ^{2l-1}\ \ ^{2m-1}\ \ \ } , ಮತ್ತು > 0 ಬೀಟ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲಿಯೊನ್‍ಹಾರ್ಟ್ ಆಯ್ಲರ್ ಮತ್ತು ಆದ್ರಿಯೆನ್-ಮಾರಿ ಲೆಜಾಂಡ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಇದಕ್ಕೆ ಇದರ ಹೆಸರನ್ನು ಜಾಕ್ ಬಿನ ನೀಡಿದ. == ಕೆಲವು ಮುಖ್ಯ ಗುಣಗಳು == (, ) = (, ) ( , ) = Γ ( ) Γ ( ) Γ ( + ) {\ \ {} (,)={\ {\ ()\ ()}{\ (+)}}} ( , ) = ( − 1 ) ! ( − 1 ) ! ( + − 1 ) ! {\ \ {} (,)={\ {(-1)!(-1)!}{(+-1)!}}} == ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ==